Около 1050 года, спустя полстолетия после начала работ в Туре, началось строительство новой паломнической церкви в Конке . Через 80 лет церковь была закончена и посвящена св. Вере: ее выразительная статуя из чистого золота с драгоценными камнями до сих пор весьма почитаема в народе. Статуя св. Веры, относящаяся к концу X века, - один из самых ранних образцов больших скульптур в Западной Европе. Самым древним участком церкви является алтарная часть, ее интерьер и внешнее убранство отличаются сложнейшим и выразительным художественным исполнением. Деамбулаторий с крестовыми сводами и тремя полукруглыми капеллами окружает трехъярусное окончание алтаря. Между капеллами остается место для одного окна. Галереи не освещены дневным светом и снаружи кажутся низкими, закрытыми полукруглыми постройками с односкатной крышей.

Над капеллами и под купольным сводом находится клиресторий, который выступает над широким предыдущим ярусом и расчленен снаружи слепыми аркадами.

Судя по плану собора, вначале собирались возвести алтарь с семью эшелонированными полукруглыми апсидами, как в Ла-Шарите-сюр-Луар после 1056 года. Но в процессе строительства план был изменен: церкви необходимо было принимать огромные массы пилигримов, и деамбулаторий был лучшим решением проблемы, чем хор с эшелонированными капеллами, которые служили монахам местом уединенной молитвы. Полукруглые полупилоны на столбах с крестчатыми базами поддерживают перспективные арки аркад и своды. Неф состоит всего из четырех пролетов и имеет такой же горизонтальный и вертикальный план, что и трансепт. Только форма опор варьируется через травею. Просторная крипта, в общих чертах повторяющая форму алтарной части храма, предназначалась для хранения святых мощей и демонстрации паломникам немалых богатств монастыря в Конке.